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Posts Tagged ‘Mathematics’

Si!, la pasividad que me ofrece la noche es genial!. Es una de esas pasividades raras que me da bastante placer, un placer que para mi gusto es demasiado delicioso. Bueno, bueno!, que carajo quiero decir con todo este debraye? .  Pues encontre una relación bastante interesante entre varios conceptos matemáticos: (Que claro!, aun tengo que justificar)

Considera los siguientes 3 ptos:

1. Sea

\omega = fdx + gdy (1)

una 1-forma diferenciable en \mathbb{R}^{2} . Y has el primer Blow-up de esta.

2. Considera el campo

x =-g \\y=f (2)

y de igual forma has el primer blow-up de este. (Con f y g como en (1)).

3. Por último, considera las curvas solución de la ecuación

\frac{dy}{dx}=\frac{f}{-g} (3)

Y has un Blow-up de curvas. (Con f y g como en (1)).

Preguntas.

0. Viste algo? si, si, ¿Por que carajos aun no saltas de alegría?, ¿No sientes algo de gusto?.

1. Existe alguna relación entre el blow-up de formas, campos vectoriales y curvas?.

2. De ser así, cual es?.

Si!. Igual no encontre algo nuevo, pero honestamente es muy interesante todo esto.

Nota. (Si, así es!, volvi a las viejas andadas de estudiar en la noche [madrugada] y dormir por el día. O bien estudiar en la noche [madrugada] y andar en estado zombie por el día)

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Frecuencia de visita…

Día de conferencias y platicas en la FC y en el IM…

Primero en la FC entre a una conferencia de sistemas dinamicos – «La frecuencia de visita de un sistema dinámico por las distintas partes del espacio» y tuve el gusto de conocer a Xavi en verdad que es un muy buen expositor… Muy ameno diria yo… y ademas su exposicion fue bastante clara…

Basicamente esta fue una embarradita de lo que son los sistemas dinamicos discretos.. iteraciones, caos, frecuencia de visita, algo de teoria de la medida. Un pionero en esta rama fue y solo por mencionar: Ludwig Boltzmann. Como bibliografia basica recomendo; Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems – Anatole Katok.

Estuve un rato en el cubiculo, del cual al menos ya tengo llave para entrar… Aun faltan las llaves del escritorio… algo es algo… Me puse a leer el Boothby, a que bonito es el espacio tangente…

Luego en el IM entre a una «platica» del seminario de becarios… De la cual no entendi mucho… pero me la pase bien… el pastel que dieron concluida la platica estaba bastante rico…

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Un campo vectorial escrito con notación vectorial…

X = y\frac{\partial}{\partial{x}} - x\frac{\partial}{\partial{y}}

Vaya que aun no entiendo muy bien esta notación y mucho menos me queda muy claro por que escriben el campo anterior de esa forma y no de esta

\dot{x} = y \\ \dot{y}  = -x

No se puede hacer más que mutar a la primera notación, necesito entender bien lo que dice el Dumortier, para ello primero debo de comprender que onda con esta notación. Ya me estoy leyendo el Boothby – «An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry».

Si, globalmente hablando, un campo vectorial X es un mapeo de una variedad a su haz tangente de tal forma que la imagen de cada punto p es un vector X_{p} con punto base p.

De esta forma primero hay que entender bien algunas definiciones y generalidades concernientes al espacio tangente y haz tangente, Santo Boothby hechame la mano no seas malo!, permiteme leerte y comprender todo lo que nos explicas…

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